零息债券在到期之前不存在利息支付，其到期收益率也就是即期收益率，因此可以用来直接表示利率期限结构。而附息债券的到期收益率由于受到“息票效应（coupon effect）”的影响，使用它编制的收益率曲线不能精确代表利率期限结构。如果市场上存在大量不同期限的零息债券，那么我们可以很容易的得到即期收益率曲线。但是债券市场上剩余到期期限在12个月以上的债券多为附息债券，这时只能通过间接的方法来拟合利率期限结构，即以市场上附息债券的价格为基础，利用曲线拟合技术来估算债券的即期收益率曲线。

当附息债券的付息日相同或相近时，可以用息票剥离法（Bootstrap method）来求出利率期限结构；如果附息债券的付息日差异较大时，息票剥离法的应用就会受到较大的限制，实际上多采用样条估计法（Spline approximation）来估算利率期限结构，实际中经常使用的包括三项式样条估计，B-样条估计（B-spline approximation），指数样条估计（Exponential approximation）以及Nelson-Siegel模型。

美国的债券市场比较发达，而且债券的种类也比较齐全，所以所使用的方法也相对比较简单，如息票剥离法，而我国债券市场发展历史较短，且市场上存在的债券品种有限，要根据已有的债券价格资料对整个利率期限结构进行有效的估计，就不能使用息票剥离法，必须使用其他的估计方法，如样条估计技术。

下面首先对拟合方法进行一个理论回顾，然后介绍本文拟合国债市场利率期限结构利用的数据和方法。

McCulloch（1971）[8]是估计利率期限结构的经典文献，首次提出了通过对贴现函数进行估计还对利率期限结构进行估计的方法。他以Weiestrass定理为基础，对利率曲线进行样条逼近，将贴现函数表示为基函数的线性组合，然后用回归来拟合。他建议采用一个简单的二项式作为基函数，当数据的值域稀疏，点集稠密时，可以达到理想的拟合效果。

他的思路如下：给定债券的到期期限 和息票率c，债券的价格P能够通过加总各期的支付额得出，                （1）

其中， 是期限为m的单位零息债券的贴现值， 是距下一个付利日的期限。 是利息额，等于息票率c乘以债券面值。

如果假设折现函数形式如下，                （2）

由于当前货币的现值就是其原值，所以 。              （3）

将（1）（2）（3）式联立起来，可得到

          

           = +                

因此，如果我们令：

        ， ，

就可以得到：                                                  

于是我们得到一个回归模型                               

所以在某个时点t，我们就可以通过对 以及k的假设求出 ，通过 就可以求出任何时期的折现值。因此，研究的重点在于对函数 以及分割区间k的选取。对k的选取，一般认为在k=2,3,4的时候就可以获得比较好的效果。

对于函数 的选取，一个最简单的就是一个多项式： ，但是这个函数的值会随着m的上升而迅速上升，导致对远期贴现值的过低估计。另外一个采用的方式是样条估计（Spline Approximation），McCulloch推荐的具体形式如下：

,

.

其中， ， 是 的最大整数， 。这样就可以保证在不同的时间区域内有相同的债券数量。

但是这样估计出的远期利率曲线可能出现一定的振荡，如果增加基函数的阶数可以避免振荡的，于是McCulloch后来使用了三次样条来拟合收益率曲线，这种方法不限制贴现函数的形式，适应性较好，但是通过这种方法估计出来的远期利率不稳定，甚至可能为负，尤其在生成的远端部分，无法用于合理的预期。